El análisis de gráficos puede ser interpretado de diversas maneras según investigadores, para  Bertin la lectura de estos consiste en la identificación externa del tema con la comprensión del título y sus etiquetas, aun así define tres niveles de lectura para estos; la Extracción de Datos que consiste en identificar la relación de un eje con otro, la Extracción de Tendencias cuando se percibe la relación entre dos subconjuntos y el Análisis de la Estructura es hacer la comparación y generar argumentos haciendo predicciones según la información. Pero para Gerber Boulton-Lewis y Bruce la comprensión de estos consiste en siete niveles, en el primero no se centra en los datos sino en la asociación de características con nuestros conocimientos, en el segundo no se llega a preciar el propósito del gráfico, en el tres ya se llega a apreciar el gráfico y se analizan cada uno de los elementos, en el cuarto se analiza cada variable pero no de manera conjunta, en el cinco ya se comparan varias variables del mismo gráfico, en el nivel seis el gráfico permite apoyar las teorías que se tiene y generar hipótesis y en el nivel siete ya se pueden hacer predicciones para otros datos no representados en el gráfico una vez completado los siete niveles se dividen a las personas en tres categorías los racionales o literales que leen correctamente el gráfico pero no cuestionan; los críticos leen, comprenden, evalúan y cuestionan pero no buscan otras hipótesis y los hipotéticos son los que están completos, leen, interpretan, evalúan y forman sus propias hipótesis y modelos.

El Análisis  Porcentual  consiste en representar el porcentaje de cada uno de los valores totales absolutos que se tenga, facilita la comprensión entre comparaciones y es útil para evaluar las magnitudes en el cambio relativo de los datos.

Análisis de gráficos y análisis porcentual

Análisis de gráficos

Bertin (1967) sugiere que la lectura de un gráfico comienza con una identificación externa, del tema al que se refiere el gráfico, a través de la comprensión del significado del título y las etiquetas. A continuación se requiere una identificación interna, de las dimensiones relevantes de variación en el gráfico: variables representadas y escala. Finalmente se produce una percepción de la correspondencia entre los niveles particulares de cada dimensión visual para obtener conclusiones sobre los niveles particulares de cada variable y sus relaciones en la realidad representada. A partir de estos supuestos define diversos niveles de lectura de un gráfico:

• Extracción de datos: Consiste en poner en relación un elemento de un eje con el de otro eje. Por ejemplo, en un diagrama de barras leer la frecuenta asociada a un valor de la variable o bien en un diagrama de dispersión leer las coordenadas de uno de los puntos.
• Extracción de tendencias: Cuando se es capaz de percibir en el gráfico una relación entre dos subconjuntos de datos que pueden ser definidos a priori o visualmente. Por ejemplo, al determinar visualmente la moda de una distribución en un diagrama de barras, se clasifican los datos en subconjuntos (que tienen un mismo valor para la variable) y se comparan entre sí estos subconjuntos para ver cual tiene mayor frecuencia.
• Análisis de la estructura: analizando la estructura de los datos, comparando tendencias o agrupamientos y efectuando predicciones. Por ejemplo, cuando se representa en un diagrama de barras adosadas dos distribuciones y se analizan las diferencias en promedios y dispersión de las mismas.

  Un modelo algo mas complejo es debido a Gerber, Boulton-Lewis y Bruce (1995), quienes diferencias siete niveles de comprensión de gráficos, en función de las competencias de los estudiantes para interpretarlos:

•  Nivel 1: Los estudiantes no se centran en los datos, sino que asocian algunas características de los mismos, con su conocimiento del mundo en forma imprecisa. Por ejemplo, si les hacemos una pregunta sobre edades de niños representados en un gráfico, pueden responder dando su edad.
• Nivel 2 y 3: Los estudiantes se centran en los datos representados, pero de forma incompleta. En el nivel 2 no llegan a apreciar el propósito del grafico e interpretan solo aspectos parciales de los datos, por ejemplo, solamente leen una de las barras del diagrama de barras. En el nivel 3 los estudiantes aprecian el propósito del gráfico y analizan todos los elementos uno a uno, pero no llegan a una síntesis global, al no comprender algún elemento especifico que es clave en la representación.
•  Niveles 4, 5 y 6: Una vez que el estudiante llega a una síntesis global puede todavía tener una interpretación estática de los gráficos, y podemos diferenciar tres niveles diferentes. En el nivel 4 los estudiantes son capaces de analizar una a una las variables representadas en el  mismo gráfico, pero no conjuntamente, por ejemplo, si representamos la esperanza de vida de hombre y mujeres en diversos países en un gráfico de líneas, los alumnos interpretan por un lado la esperanza de vida de los hombres y por otro lado los de las mujeres. En el nivel 5 se comparan varias variables representadas en el mismo gráfico. En el nivel 6 los estudiantes usan los gráficos para apoyar sus teorías. No sólo comparan varias variables en el mismo gráfico, sino sacan conclusiones generales respecto a una hipótesis.
• Nivel 7: En el último nivel los estudiantes son capaces de hacer extrapolaciones, y hacer predicciones para otros datos no representados en el gráfico.

Una vez que los estudiantes llegan al nivel superior, todavía podemos diferenciar tres grupos.

• Nivel racional/literal: Los estudiantes leen correctamente el gráfico, incluyendo la interpolación, detección de tendencias y predicción. Para responder la pregunta planteada, usan las características del gráfico, pero no cuestionan la información, ni dan explicaciones alternativas.
• Nivel crítico: Los estudiantes leen los gráficos, comprenden el contexto y evalúan la fiabilidad de la información, cuestionándola a veces, pero no son capaces de buscar otras hipótesis.
• Nivel Hipotético: Los estudiantes leen los gráficos, los interpretan, evalúan la información, forman sus propias hipótesis y modelos.

Análisis porcentual

Consiste en estudiar las magnitudes del balance, no en términos absolutos, sino como porcentaje del activo total. Del mismo modo, las partidas de la cuenta de pérdidas y ganancias se analizan como porcentaje de las ventas totales.

Se dice que es vertical porque va de arriba hacia abajo, induciendo una partida de otra. Generalmente todas las partidas del estado de resultados se presentan calculando qué porcentaje de las ventas netas representa cada una de ellas. Este tipo de análisis facilita las comparaciones y es útil para evaluar la magnitud y el cambio relativo a las partidas. Además, la reducción de los valores monetarios a porcentuales permite la comparación entre entidades de diferentes envergaduras. Aquí el factor tiempo no es sustancial y es conveniente hacerlo año con año, pues de esta manera se va teniendo una historia, en números relativos y números absolutos, dentro de un mismo estado. Es más significativo este análisis en el estado de resultados que en el balance general.

Referencias:

Pedro Arteaga

Análisis de gráficos estadísticos elaborados en un proyecto de análisis de datos (2009).

Universidad de Granada.

Proposiciones 
En conclusión podemos decir: 

Las proposiciones son afirmaciones que narran un hecho real o imaginario escrito o no, el cual podemos comprobar si su valor de verdad es falso o verdadero aplicando las tablas de verdad cada tabla varia su valor de acuerdo a las preposición que se nos presenten si es una conjunción, disyunción, disyunción exclusiva, proposición condicional o bicondicional y las que son de doble implicación o bicondicional, así mismo encontramos también la de negación que en esta solo se cambia su valor es decir, sí es verdadera su negación será Falsa o viceversa. Es así como haciendo una buena relación entre las proposiciones y las tablas de verdad estas nos permitirán conocer el valor de verdad de cada oración así como su forma correcta de expresión.



Teoría de Conjuntos 
En conclusión podemos decir:
La teoría de conjuntos nos permite identificar, separar o agrupar datos que tengan las mismas características es decir, que tengan relación unos con otros si así lo desea el investigador, para que los demás tengan un concepto claro y el cómo se obtuvieron los resultados se pueden representar con diagramas de Venn estos diagramas nos permiten tener una idea más clara y más amplia de cómo se identifican y separan los datos según las interrogantes que se presentan, por tanto la teoría de conjuntos nos permite separa un todo en varias partes y así identificar el objetivo que se busca.


Método de Polya
En conclusión podemos decir:
El Método Polya consiste básicamente en cuatro pasos fundamentales que siguiéndolos correctamente nos permitirán resolver cualquier problema lógico y matemático que se nos presente, ya que el primer paso nos indica que debemos identificar claramente cuáles son nuestros datos que se nos proporcionan, luego buscar una estrategia que nos permita resolver de manera clara y fácil nuestro problema, luego poner en practica la estrategia con nuestros datos una vez terminado y teniendo nuestro resultado podemos determinar si nuestra respuesta satisface nuestra interrogante; por lo que el método polya es uno de los mejores métodos que permiten resolver problemas.